Как решать таковой тип системы уравнения? x^2+y^2=25 x^2-y^2=7

1 способ способ подстановки.

Выразим из второго уравнения x^2.

x^2 y^2 = 7;

x^2 = 7 + y^2 подставим в первое уравнение вместо x^2 выражение (7 + y^2);

7 + y^2 + y^2 = 25;

7 + 2y^2 = 25;

2y^2 = 25 7;

2y^2 = 18;

y^2 = 18 : 2;

y^2 = 9;

y1 = 3;

y2 = - 3.

Подставим приобретенные значения у в x^2 = 7 + y^2, и найдем х.

1) x^2 = 7 + 3^2 = 7 + 9 = 16

x1 = 4; x1 = - 4.

2) x^2 = 7 + (- 3)^2 = 7 + 9 = 16;

x2 = 4; x2 = - 4.

Ответ. (4; 3); (- 4; 3); (4; - 3); (- 4; - 3).

2 метод способ сложения.

Почленно сложим два уравнения.

(x^2 + x^2) + (y^2 + (- y^2)) = 25 + 7;

2x^2 + 0 = 32;

x^2 = 32 : 2;

x^2 = 16;

x1 = 4;

x2 = - 4.

В хоть какое из уравнений подставим вместо х числа 4 и (- 4) и найдем у.

x^2 + y^2 = 25;

y^2 = 25 x^2;

1) y^2 = 25 4^2;

y^2 = 9

y1 = 3;

y1 = - 3;

2) y^2 = 25 (- 4)^2

y^2 = 9;

y2 = 3;

y2 = - 3.

Ответ. . (4; 3); (4; - 3); (- 4; 3); (- 4; - 3).