(X+2)(x+5)(x-1)(x+4)amp;gt;0

Решим неравенство (x + 2)(x + 5)(x - 1)(x + 4) gt; 0 методом промежутков. Найдем нули функции.

(x + 2)(x + 5)(x - 1)(x + 4) = 0 - произведение нескольких множителей одинаково нулю тогда, когда хотя бы один из их равен нулю. приравняем к нулю каждый множитель.

1) x + 2 = 0;

x = - 2.

2) x + 5 = 0;

x = - 5.

3) x - 1 = 0;

x = 1.

4) x + 4 = 0;

x = - 4.

Отметим данные точки на координатной прямой пустыми кружочками, по порядку -5; - 4; - 2; 1. Эти числа делят числовую прямую на 5 промежутков: 1) (- ; - 5), 2) (- 5; - 4), 3) (- 4; - 2), 4) (- 2; 1), 5) (1; + ) . Проверим знаки неравенства в каждом промежутке. берем хоть какое число, принадлежащее промежутку и подставляем в (x + 2)(x + 5)(x - 1)(x + 4), считаем и глядим символ: плюс либо минус.

В интервалах 1) (- ; - 5), 3) (- 4; - 2), 5) (1; + ) - получаем положительные значения, а в 2) (- 5; - 4), 4) (- 2; 1) - отрицательные.

Т.к. неравенство gt; 0, то в ответ записываем промежутки, в которых вышли положительные значения.

Ответ. (- ; - 5) (- 4; - 2) (1; + ).