Решите пожалуйста 1) 3-4соs^2x=0 2) 5 sin^2x-9 sinx+4=0 3) 3sinx-7cosx=0 4)

Решение
1) 3-4соs^2x=0
Перенесем 3 в левую часть, разделим обе части на 4 и возьмем корень от обеих частей. Получим
соsx=v3/2, где v - это знак квадратного корня
х=arcсоs(v3/2), как знаменито это значение п/6 и - п/6
х1=п/6+2Пn
х2=-п/6+2Пn
2) 5 sin^2x-9 sinx+4=0
Проведем подмену sinx=t
5t^2-9t+4=0
Найдем дискриминант
D=b^2-4ac=(-9)^2-4*5*4=81-80=1
t1=(-b-vD)/2a=(9-1)/2*5=0.8
t2=(-b+vD)/2a=(9+1)/2*5=1
Проведем обратную подмену
sinx=0,8
х1=arcsin(0,8)+2Пn
sinx=1
x2=arcsin(1)=П/2+2Пn
3) 3sinx-7cosx=0
Перенесем -7cosx в правую часть
3sinx=7cosx
Разделим обе части на 3cosx
tgx=7/3
x=arctg(7/3)+Пn, так как период у tg П
4) 3sin^2x-8sinxcosx+5cos^2x=0
Разделим обе части уравнения на cos^2x
3tg^2x-8tgx+5=0
Подмена tgx=t
3t^2-8t+5=0
Найдем дискриминант
D=b^2-4ac=(-8)^2-4*3*5=64-60=4
t1=(-b-vD)/2a=(8-2)/2*3=1
t2=(-b+vD)/2a=(8+2)/2*3=10/6
Оборотная подмена
tgx=11
х=П/4+Пn
tgx=12
x=arctg10/6 +Пn