Докажите что сумма кубов трёх поочередных естественных чисел делится на 3

Будем действовать так. Возьмем случайное число и обозначим его через а. 2-ое число будет а+1. Третье а+2. Теперь нужно отыскать сумму кубов этих 3-х чисел. а+(а+1)+(а+2). Раскрываем скобки. Куб суммы равен кубу первого числа плюс утроенное творенья квадрата первого числа на 2-ое плюс утроенное произведение первого числа на квадрат второго плюс куб второго числа. Раскрываем и получаем что а+а+3а*1+3а*1+1+а+3а*2+3а*2+2=а+а+3а+3а+1+а+6а+12а+8=3а+9а+15а+9. Можно сократить на 3 и вынести за скобку 3 получаем 3*(а+3а+5а+3). Это выражение делится на 3 в любом случае. Что и требовалось обосновать.