Правильно ли утверждение: если убавляемое делится на некое число, а вычитаемое-нет,

Представим разность в виде:
A B = C.
Разделим обе доли на некое число k, при этом A делится на k без остатка, а B имеет остаток при дроблении, то есть
А = n*k,
B = m*k + L, где L остаток от разделенья.
Тогда, запишем разность в последующем виде:
A/k + B/k = (n*k)/k + (m*k + L)/k.
(n*k)/k + (m*k + L)/k = (n*k + m*k)/k + L/k = C/k + L/k.
Таким образом, A/k + B/k = C/k + L/k = (С + L)/k.
Означает, утверждение верно: если вычитаемое не делится на некое число, то и разность на это число не делится.