4sinx-3cosx=5 решмте пожалуйстаа

4sinx-3cosx=5
Это неоднородное уравнение. Его можно решать различными методами. Например, можно использовать при решении формулы двойного угла:
пусть t=x/2, тогда: sinx=2*sint*cost, cosx=cos^2 t - sin^2 t. Основное тригонометрическое тождество правильно для t тоже: cos^2 t + sin^2 t =1.
Подставим в начальное уравнение данные равенства:
4*2*sint*cost-3*(cos^2 t - sin^2 t)=5*(cos^2 t + sin^2 t )
Раскроем скобки, перенесем все в одну сторону и приведем сходственные:
-2*sin^2 t +8*sint*cost-8*cos^2 t=0
Данное уравнение является однородным 2-ой ступени. Оно решается разделением обеих долей на cos^2 t . Мы разделим обе доли на -2*cos^2 t .
tg^2 t - 4* tg t +4=0
Пусть z= tg t, тогда:
z^2-4*z+4=0
(z-2)^2=0
z=2
Вернемся к былым переменным.
tg t=2
t=arctg2+Пи*n, n принадлежит Z
x=2*arctg2+2*Пи*n, n принадлежит Z