x-1=3 с проверкой

Равенство x-1=3 может выполнится в 2-ух случаях:
- когда x-1=3 , тогда 3=3;
- и когда x-1=-3 , тогда -3=3.

Поэтому разложим уравнение x-1=3 на два уравнения и избавимся от знака модуля:
а) x-1 = 3 , при (х-1)gt;=0
б) x-1 = -3 , при (х-1)lt;0

Решим уравнения по отдельности:
а) x-1 = 3
x = 3+1
x = 4
Удостоверимся, что соблюдается условие (х-1)gt;=0:
(4-1)gt;=0
3gt;=0
Условие соблюдается, означает
х1 = 4

б) x-1 = -3
x = -3+1
x = -2
Удостоверимся, что соблюдается условие (х-1)lt;0:
(-2-1)lt;0
-3lt;0
Условие соблюдается, означает
х2 = -2

Проверка для х1=4
x-1=3
4-1=3
3=3
3=3

Проверка для х2=-2
x-1=3
-2-1=3
-3=3
3=3

Ответ. х=4 и х=-2