Решите уравнение: a) x^4-8x^2=9

Дано уравнение:
x^4 - 8 x^2 = 9
Сделаем подмену
v = x^2
тогда ур-ние будет таким:
v^2 - 8 v - 9 = 0
Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
x^4 - 8 x^2 = 9
в
v^2 - 8 v - 9 = 0
Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта.
D = b^2 - 4*a*c
Т.к.
a = 1
b = -8
c = -9
, то D = b^2 - 4 * a * c = (-8)^2 - 4 * (1) * (-9) = 100
Т.к. D gt; 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
v_1 = 9
v_2 = -1
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
v = x^2
то
x_1 = sqrtv_1
x_2 = - sqrtv_1
x_3 = sqrtv_2
x_4 = - sqrtv_2
тогда:
x_1 = 3
x_2 = -3
x_3 = 1
x_4 = -1