3sin^2x-4sinxcosx-2cos^2x=0

Данное уравнение является однородным второго порядка. При cos x =0 уравнение не утрачивает смысла, потому можем поделить обе его части на cos^2 x.Получаем:
3sin^2 x /cos^2 x - 4sin x cos x /cos^2 x -2cos^2 x /cos^2 x = 0,
3tg^2 x -4tg x -2=0
Данное уравнение является приводимым к квадратному путем подмены переменной.
Пусть tg x =t, тогда:
3*t^2-4*t-2=0?
D= 4^2-4*3*(-2)=16+24=40, корешки уравнения являются иррациональными.
t1=(4-корень квадратный из 40)/6=(2-корень квадратный из 10)/3,
t2=(4+корень квадратный из 40)\6=(2+корень квадратный из 10)/3.
Вернемся к прошлой переменной:
tg x1=(2-корень квадратный из 10)/3, x1= arctg((2-корень квадратный из 10)/3);
tg x2=(2+корень квадратный их 10)/3, x2=arctg((2+корень квадратный из 10)/3).