Найдите сумму 2013-2012+2011-2010+...-4+3-2+1

Преобразуем выражение, расставив скобки:
(2013-2012)+(2011-2010)+...+(5-4)+(3-2)+1
Найдем разность чисел снутри скобок:
2013-2012 = 1
2011-2010 =1
Разность меж 2-мя последовательно идущими естественными числами, при вычитании из большего числа меньшего, одинакова единице.
Всего чисел в выражении - 2013.
Определим количество выражений, заключенных в скобки:
(2013-1):2 = 1006.
В искомом выражении, сумма будет состоять из 1006 вычислений разности внутри скобок, и последней единицы, из которой ничего не вычитается.
(2013-2012)+(2011-2010)+...+(5-4)+(3-2)+1=1006*1+1
1006*1+1 = 1007
(2013-2012)+(2011-2010)+...+(5-4)+(3-2)+1 = 1007