Отыскать наименьший периметр прямоугольника, площадь которого одинакова 169 см.

Возьмем длину прямоугольника за а, ширину - за b.
Формула площади прямоугольника:
S=a*b
Формула периметра прямоугольника:
P=2(a+b)
если a*b=169, то b можно выразить как 169/а.
2(а+169/а)=2а+338/а=2а^2+338.
Приравнивая 0 производную Р(х), получаем уравнение
2а^2-338=0.
2а^2=338.
a^2=169.
a1=13; а2=-13.
Так как аgt;0, а=13.
Тогда b=169/13=13.
Периметр квадрата со сторонами 13 равен
2(13+13)=2*26=52 см.
Ответ: наименьший периметр прямоугольника сочиняет 52 см.