Помогите,пожалуйста 2^x+3*2^-x меньше либо одинаково 4

2 ^ x + 3 * 2 ^ ( - x ) lt; = 4 ;
2 ^ x + 3 * 1 / 2 ^ x lt; = 4 ;
Умножим все значения выражения на 2 ^ x, тогда получим:
2 ^ x * 2 ^ x + 3 * 1 / 2 ^ x * 2 ^ x lt; = 4 * 2 ^ x ;
2 ^ x * 2 ^ x + 3 * 1 / 1 * 1 lt; = 4 * 2 ^ x ;
( 2 ^ x ) ^ 2 - 4 * 2 ^ x + 3 lt; = 0 ;
Пусть 2 ^ x = a, тогда:
а ^ 2 - 4 * a + 3 lt; = 0 ;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b ^ 2 - 4ac = (-4) ^ 2 - 413 = 16 - 12 = 4;
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:
а1 = (4 - 4) /( 21 ) = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1;
а2 = ( 4 + 4) / (21) = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3;
Отсюда, 2 ^ x = 1, 2 ^ x = 2 ^ 0 , x = 0 ;
2 ^ x = 3 , x = log2 3 ; ( 2 - основание);
Означает, 0 = lt; х lt; = log2 3.