Верный 6 угольник вписан. в окружность, верный 3 угольник описан около

Дано:
Верный 6 угольник вписан в окружность ;
Правильный 3 угольник описан около этой окружности ;
Отыскать соотношение стороны 6 угольника / 3 угольнику.
Решение:
6 угольник: сторона t = радиусу r, где r= Площадь S / полу периметр p ;
r = S / p = ( ((p-a)(p-b)(p-c)) / p )
В правильном треугольнике а = b = c , тогда получим:
р = (а + b + c ) / 2 = ( a + a + a ) / 2 = 3 * a / 2 = 1 . 5 * a ;
( p - a ) = p - b = p - c = 1 . 5 * a - a = 0 . 5 * a ;
t = r =( (0 , 5 *a * 0 . 5 *a * 0 . 5 * a ) /( 1 . 5 * a)) = 0 . 125 * a ^ 3 / 1 . 5 a = a ^ 2 / 12 = a / 12 ;
Тогда отношение одинаково, t / a = a / 12 / a = a / 12 * 1 / a = 1 / 12.