Найдите корешки уравнения принадлежащие отрезку [0;2] cos2x=cosx

Решение.
Для начала раскроем косинус двойного угла, как знаменито сos2x=cosх-sinх, применим в нашем уравнении
cosх-sinх=cosх
как видно в левой и в правой доли уравнения есть cosх, с схожим знаком с обоих сторон (положительные), как следует их можно убить и тогда остается следующее выражение
-sinх=0
Если поделить обе доли уравнения на -1 и взять квадратный корень от правой и левой доли, будет видно, что
sinх=0
х=-arcsin0, sin может быть равен нулю в точках 0 и , так как отрезок в задании [0;2], то получим последующие решения
х1=0
х2=
х3=2