У=-х^2+6х-8 Найдите точки максимума и минимума??

Согласно необходимому условию существования экстремума, функция имеет экстремум в точке х0, если в этой точке ее производная не существует или обращается в ноль.
1) Найдем производную данной функции у=-х^2+6х-8: y=-2x+6.
2) Найдем точку экстремума:
y=0;
-2x+6=0;
x=6/2=3.
Сообразно достаточному условию существования локального экстремума, если функция непрерывна и два раза дифференцируема в точке х0, то х0 является максимумом, если в этой точке 2-ая производная отрицательна, точкой минимума, если положительна.
3) Найдем вторую производную: у=(-2x+6)=-2.
В нашем случае 2-ая производная имеет неизменное отрицательное значение не зависимо от значения переменной х, а это означает что функция у строго выпукла ввысь, соответственно имеет только максимум в точке х=3.