Найдите девятый член геометрической прогрессии, если b3=1/3; b6=-9

Любой член геометрической прогрессии можно вычислить по формуле bn=b1*q^(n-1);
Подставим наши значения для b3, получим:
b3=b1*q^2 ;
1/3=b1*q^2 ;
Подставим наши значения для b6, получим:
b6=b1*q^5 ;
-9=b1*q^5 ;
Составим систему уравнения:
1/3=b1*q^2 ;
-9=b1*q^5 ;
С первой системы уравнения выразим b1, получим:
b1=1/3*q^2 ;
Подставим во вторую систему вместо b1 выражение 1/3*q^2, получим:
q^5/3q^2=-9 ;
q^3=-27 ;
q=-3;
Найдем b1:
b1=1/3*9=1/27;
Найдем девятый член геометрической прогрессии, получим:
b9=(1/27)*(-3)^8=6561/27=243.

Ответ: b9=243.