Найдите точку максимума функции y=(x-5)^2 * e^(x-7)

Решение: Найдем производную данной функции.
y=2(x-5)*e^(x-7)+(x-5)^2 * e^(x-7)=e^(x-7) * (2(x-5)+(x-5)^2)=e^(x-7) * (x-5)(2+x-5)=e^(x-7) * (x-5)(-3+x)=0
e^(x-7) не одинаково 0
e^(x-7)gt;0
(x-5)(2+x-5)=0
x-5=0 либо -3+х=0
х=5 х=3
Получили корешки: х=5; х=3;
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке интервалы возрастания и убывания функции подставляя значения из каждого промежутка в выражение производной:
ссылка на набросок http://bit.ly/2kFDzDc
y(2)=(2-5)(-3+2)gt;0
y(4)=(4-5)(-3+4)lt;0
y(6)=(6-5)(-3+5)gt;0
В точке х=3 производная меняет символ с положительного на отрицательный, означает это точка максимума.
Ответ: 3