Найдите сумму 10-ти первых членов арифметической прогрессии (an), если а3=5, а8=13.

В арифметической прогрессии an=a1+(n-1)*d
Используя это составим систему уравнений
a3=a1+2d=5
a8=a1+7d=13
Выразим a1 из первого уравнения и подставим во второе
a1=5-2d
5-2d+7d=13
5+5d=13
5d=8
d=8/5 - нашли разницу прогрессии, найдем теперь 1-ый член, подставив в выраженное а1
a1=5-16/5=9/5
a10=9/5+9*8/5=9/5+72/5=80/5=16 - чтобы найти сумму необходимо отыскать десятый член прогрессии. a10=a1+(10-1)*d=a1+9d
Sn=(a1+an)/2*n
Sn=(9/5+16)/2*10=(89*2*10)/2=356
Ответ: сумма одинакова 356.