Чему равен косинус 5 альфа

http://bit.ly/2lgeiQL

1) cos5a = cos(2a + 3a) = cos2a*cos3a - sin2a*sin3a,
по формуле сложения доводов cos (a+b) = cosa*cosb - sina*sinb;
Далее необходимо выразить все через cosa.
2) cos2a = 2cos^2a - 1,
по формуле двойного аргумента cos2x = 2cos^2x - 1;
3) cos3a = 4cos^3a - 3cosa,
по формуле тройного довода cos3х = 4cos^3х - 3cosх,
4) sin2a = 2sina*cosa,
по формуле двойного аргумента sin2x = 2sinx*cosx;
5) sin3a = 3sina - 4sin^3a,
по формуле тройного аргумента sin3x = 3sinx - 4sin^3x;
6) -2sina*cosa(3sina - 4sin^3a) = -6sin^2a*cosa + 8sin^4a*cosa,
раскрыли скобки, соблюдая знаки;
7) в выражении 6sin^2a*cosa заменим sin^2a на 1 - cos^2a,
по главному тригонометрическому тождеству sin^2a + cos^2a = 1;
8) в выражении 8sin^4a*cosa выразим sin^4a через (sin^2a)^2, где sin^2a заменим на 1 - cos^2a:
sin^4a = (sin^2a)^2 = (1 - cos^2a)^2;
9) (1 - cos^2a)^2 = 1 - 2cos^2a + cos^4a;
10) подставим 1 - 2cos^2a + cos^4a в выражение 8sin^4a*cosa заместо sin^4a:
8cosa(1 - 2cos^2a + cos^4a) = 8cosa - 16cos^3a + 8cos^5a (раскрыли скобки, соблюдая знаки);
11) приведем сходственные слагаемые:
8cos^5a + 8cos^5a = 16cos^5a (шестнадцать косинус в пятой ступени а);
-6cos^3a + 6cos^3a - 4cos^3a - 16cos^3a = -20cos^3a (минус двадцать косинус в третьей ступени а);
3cosa - 6cosa + 8cosa = 5cosa;
12) получили, что cos5a = 16cos^5a - 20cos^3a + 5cosa.