Устроители математической олимпиады сочиняют варианты заданий для 4, 5, 6, 7,

Организаторы математической олимпиады составляют варианты заданий для 4, 5, 6, 7, 8 и 9 классов. В каждом варианте обязано быть семь задач, ровно четыре из которых не встречаются ни в одном из иных вариантов. Какое наибольшее количество заданий можно включить в сочиняемые варианты? А. 24 Б. 33 В. 36 Г. 40

Задать свой вопрос
1 ответ
Подсчитаем раздельно наибольшее число неповторяющихся задач и отдельно наибольшее число циклических задач, и найдём их сумму.
В каждом из 7 вариантов 4 неповторяющихся задачки, а классов, для которых составляются задания 6. Означает, наибольшее число будет 6*4 = 24 задания.
Сейчас подсчитаем максимальное количество повторяющихся заданий. Такое число будет в том случае, если каждое задание повторяется 2 раза. Можно проверить это.
Например, разделим классы на 3 группы: 4 и 5; 6 и 7; 8 и 9, и распределим задания:
4 класс: 1, 2, 3.
5 класс: 1, 2, 3.

6 класс: 4, 5, 6.
7 класс: 4, 5, 6.

8 класс: 7, 8, 9.
9 класс: 7, 8, 9.

Таким образом, получим 3 пары по 3 задания:
3*3 = 9 циклических заданий.
Если бы каждое задание повторялось 3 раза и более, то получили бы всего 6 заданий и наименее заместо 9.

Общее количество одинаково:
24 + 9 = 33 задания. Ответ Б.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт