Решите неравенство f39;(x)amp;gt;0, если f(x)=cos4x+2x.

Чтоб отыскать f ( x ) gt; 0 необходимо отыскать производную f ( x ) = cos4x + 2 * x. То есть получаем:
f ( x ) = ( cos4x + 2 * x ) = ( cos4x ) + ( 2 * х ) = - sin4x * ( 4 * x) + (2 * x) = - 4 * sin4x + 2;
Тогда: - 4 * sin4x + 2 gt; 0 ;
Знаменитые значения переносим на одну сторону, а безызвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки изменяются на обратный символ. То есть получаем:
- 4 * sin4x gt; 0 - 2 ;
sin4x lt; - 2 / ( - 4 ) ;
sin4x lt; 2 / 4 ;
sin4x lt; 1 / 2;
4 * x lt; ( - 1 ) ^ k * arcsin 1 / 2 + pi * R , R принадлежит Z ;
4 * x lt; ( - 1 ) ^ k * pi / 6 + pi * R , R принадлежит Z ;
x lt; ( - 1 ) ^ k * pi / 24 + pi * R / 4 , R принадлежит Z.