Как решить уравнение над полем комплексных чисел?? x^2+2x+3=0

Ход решения предполагает, что вы имеете понятие о том, что такое всеохватывающее число. Итак, для начала обретаем дискриминант.
Д=4-12=-8.
Дальше по правилу нахождения корня из отрицательного числа обретаем, чему равен корень из Д. Комплексное число записывается в общем виде как x+iy А значит в квадрате это будет одинаково (учитывая, что i^2=-1) x^2+2ixy-y^2.
Теперь имеем, что
2ixy=0, а
x^2-y^2=-8.
Эта система имеет два решения
x=0, y=+-2sqrt2.
Сейчас находим разыскиваемые корни.
x1=-1-sqrt2, x2=-1+sqrt2.
Это и будет ответом