Найдите наивеличайшее и меньшее значение функции y= -x2+4x на отрезке [1,4]
Найдите величайшее и меньшее значение функции y= -x2+4x на отрезке [1,4]
Задать свой вопрос1 ответ
Славян Буконин
Найдем производную функции y = - x^2 + 4x, приравняем к нулю, проверим знаки производной в интервалах, найдем максимумы либо минимумы;
y = - 2x + 4 ;
-2x + 4 = 0;
-2x = - 4;
x = - 4 : (- 2);
x = 2.
Точка 2 разделяет числовую прямую на два интервала 1) (-; 2), 2) (2; + ). На первом интервале производная функции принимает положительное значение и, соответственно возрастает, на втором промежутке производная функции отрицательна и убывает на нем. Означает точка с абсциссой х = 2 является точкой максимума функции и функция воспринимает в этой точке наибольшее значение.
max y = y(2) = - 2^2 + 4 * 2 = - 4 + 8 = 4.
Функция будет принимать малое значение в одном из концов интервала [1; 4]. Проверим, подставив значения х = 1 и х = 4 в формулу.
у(1) = - 1^2 + 4 * 1 = - 2 + 4 = 2;
y(4) = - 4^4 + 4 * 4 = - 16 + 16 = 0;
min y = y(4) = 0 (при x [1; 4]).
Ответ. max y = y(2) = 2(при x [1; 4]); min y = y(4) = 0 (при x [1; 4]).
y = - 2x + 4 ;
-2x + 4 = 0;
-2x = - 4;
x = - 4 : (- 2);
x = 2.
Точка 2 разделяет числовую прямую на два интервала 1) (-; 2), 2) (2; + ). На первом интервале производная функции принимает положительное значение и, соответственно возрастает, на втором промежутке производная функции отрицательна и убывает на нем. Означает точка с абсциссой х = 2 является точкой максимума функции и функция воспринимает в этой точке наибольшее значение.
max y = y(2) = - 2^2 + 4 * 2 = - 4 + 8 = 4.
Функция будет принимать малое значение в одном из концов интервала [1; 4]. Проверим, подставив значения х = 1 и х = 4 в формулу.
у(1) = - 1^2 + 4 * 1 = - 2 + 4 = 2;
y(4) = - 4^4 + 4 * 4 = - 16 + 16 = 0;
min y = y(4) = 0 (при x [1; 4]).
Ответ. max y = y(2) = 2(при x [1; 4]); min y = y(4) = 0 (при x [1; 4]).
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Здравствуйте. Нужен цитатный план испытания лётчика в лесу главы2-13 по повести
Разные вопросы.
Я хочу найти решение и ответ для этой задачи и получить
Математика.
Здравствуйте
Меня зовут Виталий, я AdOps-аналитик компании Adfinity.pro
Заинтересовал ваш проект obrazovalka.com
Думаю сможем увеличить
Разные вопросы.
мне очень срочно нужно сочинение по рассказу экспонат номер по дной
Литература.
мне очень срочно нужно сочинение по рассказу экспонат номер по дной
Литература.
В семье из трех человек три электронных устройства: ноутбук, планшет и
Разные вопросы.
Жаркыраган кашка маш жаралгандан ашка маш табышмак жообу менен
Кыргыз тили.
За лето подруги прочитали 48 книг.Причем Оля прочитала в 3 раза
Математика.
Периметр равнобедренного треугольника ABC (AB=BC) равен 34 см. Периметр треугольника ABM,
Разные вопросы.
«Металлическая болванка, нагрета до 420C, охлаждается в воздухе, температура которого 20C,
Алгебра.
Облако тегов