Сумма 1-го и 3-го членов геометрической прогрессии одинакова 4, сумма 2-го

Дано:
Геометрическая прогрессия;
b1 + b3 = 4 ;
b2 + b4 = - 12 ;
Отыскать b5;
Решение:
bn = b1 * q ^ ( n - 1) ;
b2 = b1 * q ^ ( 2 - 1 ) = b1 * q ;
b3 = b1 * q ^ ( 3 - 1 ) = b1 * q ^ 2 ;
b4 = b1 * q ^ ( 4 - 1 ) = b1 * q ^ 3;
Тогда: b1 + b3 = b1 + b1 * q ^ 2 = b1 * ( 1 + q ^ 2 ) = 4 ;
b2 + b4 = b1 * q + b1 * q ^ 3 = b1 * ( q + q ^ 3 ) = - 12 ;
Разделим 2-ое выражение на 1-ое, тогда получим:
b1 * (q + q^3) / b1 * (1 + q^2) = - 12 / 4 = - 3 ;
(q + q^3) / (1 + q^2) = - 3 ;
q (1 + q^2) / (1 + q^2) = -3 ;
Отсюда, q = - 3 ;
Подставим q = - 3 в выражение b1 * ( 1 + q ^ 2 ) = 4, и найдем b1:
b1 * ( 1 + 9 ) = 4
b1 = 4 / 10 = 0,4
b5 = b1 * q ^ 4 = 0 , 4 * ( - 3 ) ^ 4 = 0 , 4 * 81 = 32 , 4.
Ответ: b5 = 32 . 4.