Решите уравнение (x-1)(x^2+4x+4)=4(x+2)

1) Разложим квадратный трехчлен (x^2 + 4x + 4) на множители по формуле ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2).

x^2 + 4x + 4 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 16 - 16 = 0;

x = (- b D)/(2a);

x = - 4/2 = - 2;

x^2 + 4x + 4 = (x + 2)(x + 2) = (x + 2)^2

2) (x - 1)(x^2 + 4x + 4) = 4(x + 2);

(x - 1)(x + 2)^2 = 4(x + 2) - перенесем все в одну часть и вынесем за скобку общий множитель (х + 2);

(x - 1)(x + 2)^2 - 4(x + 2) = 0;

(x + 2)((x - 1)(x + 2) - 4) = 0 - во 2-ой скобке перемножим скобки (x - 1)(x + 2), умножив каждый член первой скобки на каждый член 2-ой скобки.

(x + 2) ( x^2 + 2x - x - 2 - 4) = 0;

(x + 2) ( x^2 + x - 6) = 0 - приравняем каждый множитель к нулю;

a) x + 2 = 0;

x = - 2.

б) x^2 + x - 6 = 0;

D = 1^2 - 4 * 1 * (- 6) = 1 + 24 = 25; D = 5;

x1 = (- 1 + 5)/2 = 4/2 = 2;

x2 = (- 1 - 5)/2 = - 6/2 = - 3.

Ответ. - 3; - 2; 2.