Для функции f(x) зайти первообразную,график которой имеет одну общую точку с

Сначала найдем общий вид первообразной для данной функции:
F(x) = 4x^2/2+8x+C=2x^2+8x+C - это парабола, ветками ввысь. Если у нее с прямой у=3 всего одна общая точка, то эта точка - верхушка параболы. Найдем поначалу абсциссу верхушки параболы:
х в =-8/(2*2)=-8/4=-2
Верхушка лежит на прямой у=3, поэтому ордината верхушки у в = 3, тогда F(-2)=3, при подстановке найдем С:
2*(-2)^2+8*(-2)+C=3
8-16+C=3
C=3+8
C=11 - подставим в общий вид первообразной значение С:
F(x) = 2x^2+8x+11 - разыскиваемая первообразная.