Найдите сумму 5 первых членов геометрической прогрессии (bn), если: b3=9; b5=1

Сначала найдем 1-ый член b1 и знаменатель q данной геометрической прогрессии. Для этого воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии bn = b1*q^(n-1). По условию задачки, b3=9, b5=1. Означает, можем записать:
b1*q^(3-1) = 9
b1*q^(5-1) = 1
либо
b1*q^2 = 9
b1*q^4 = 1

Представим 2-ое уравнение приобретенной системы уравнений в виде:
(b1*q^2) *q^2 = 1
Так как b1*q^2 = 9, можем записать:
9*q^2 = 1.
Решаем данное уравнение:
q^2 = 1/9
Данное уравнение имеет два корня q1 = 1/3 и q1 = -1/3.
Теперь, используя соотношение b1*q^2 = 9, обретаем b1:
b1 = 9/q^2
При q = 1/3:
b1 = 9/(1/3)^2 = 9/(1/9) = 81
При q = -1/3:
b1 = 9/(-1/3)^2 = 9/(1/9) = 81

Теперь обретаем сумму первых 5 членов данной геометрической прогрессии. Воспользуемся для этого формулой суммы первых n членов геометрической прогрессии Sn = b1*(1-q^n)/(1-q) при n = 5.
При q = 1/3:
S5 = b1*(1-q^5)/(1-q) = 81*(1-(1/3)^5)/(1-1/3) = 81*(1-1/243)/(1-1/3) = 81*(242/243)/(2/3) = 81*(242/243)*(3/2)= 121
При q = -1/3:
S5 = b1*(1-q^5)/(1-q) = 81*(1-(-1/3)^5)/(1+1/3) = 81*(1+1/243)/(1+1/3) = 81*(244/243)/(4/3) = 81*(244/243)*(3/4) = 61
Ответ:
сумма 5 первых членов геометрической прогрессии одинакова 121, когда знаменатель данной прогрессии равен 1/3;
сумма 5 первых членов геометрической прогрессии равна 61, когда знаменатель данной прогрессии равен -1/3;