Помогите решить.. Прямоугольник площадью 108 квадратных см.Диагональ 15 см.Найти стороны прямоугольника.

Пусть одна сторон прямоугольника равна х, тогда 2-ая сторона одинакова 108/х. Стороны прямоугольника и его диагональ образуют прямоугольный треугольник, к которому можно применить теорему Пифагора (диагональ гипотенуза, стороны катеты).

x^2 + (108/x)^2 = 15^2;

x^2 + 11664/(x^2) 225 = 0;

(x^4 + 11664 225x^2)/x^2 = 0;

дробь одинакова нулю тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля;

x^4 + 11664 225x^2 = 0;

x^4 225x^2 + 11664 = 0;

введем новейшую переменную у = x^2;

y^2 225y +11664 = 0;

D = b^2 4ac;

D = (-225)^2 4 * 1 * 11664 = 50625 46656 = 3969; D = 63;

x = (-b D)/(2a);

y1 = (225 + 63)/2 = 288/2 = 144;

y2 = (225 - 63)/2 = 162/2 = 81;

x^2 = 144;

x = 12, длина стороны не может выражаться отрицательным числом, х = 12;

x^2 = 81;

x = 9, длина стороны не может выражаться отрицательным числом, х = 9.

Ответ. 12 см, 9 см.