Решить уравнение x+x^3=0

Вынесем в уравнении х за скобки
x + x^3 = 0
х ( 1 + х^2 ) = 0

Получаем два множителя х и (1 + х^2).
Уравнение будет одинаково 0, если любой из этих множителей будет равен 0:
х = 0 (1)
1 + х^2 = 0 (2)

I) Решением варианта (1) является:
х = 0

II) Решений в случае (2) нет, т.к. квадрат хоть какого вещественного числа не может быть меньше ноля:
1 + х^2 = 0
х^2 = -1
х = (пустопорожнее множество)

Ответ. х=0