При каких значения m уравнение имеет желая бы один корень: 1)

1) 10х^2 - 10x + m = 0 это квадратное уравнение.

В квадратном уравнении число корней зависит от значения дискриминанта D. Если D lt; 0, то уравнение не имеет корней, если D = 0, то уравнение имеет 1 корень, а если D gt; 0, то уравнение имеет 2 корня.

D = b^2 4ac;

D = (- 10)^2 4 * 10 * m = 100 40m;

100 40m 0;

-40m - 100;

m - 100 : (- 40);

m 2,5.

Если m = 2,5, то уравнение будет иметь один корень, если m хоть какое число из интервала (2,5; + ), то уравнение будет иметь два корня.

2) 3x^2 + mx 5 = 0 так же найдем дискриминант.

D = b^2 4ac;

D = m^2 4 * 3 * (- 5) = m^2 + 60 gt; 0 при всех значениях m, т.к. m^2 - всегда позитивно и 60 тоже положительное число. Потому данное уравнение будет иметь 2 корня при любых значения m.