Решите неравенства: 1) 3^x amp;gt; 1/27 2) 2^x amp;lt; 1/8 3)

1 ) 3 ^ x gt; 1 / 27 ;
3 ^ x gt; 1 / 3 ^ 3 ;
3 ^ x gt; 3 ^ ( - 3 ) ;
Если основания одинаковы, то степени приравниваются со знаком неравенства. Если основание gt; 0, то знак неравенства остается тем же. То есть получаем:
x gt; - 3 ;

2 ) 2 ^ x lt; 1 / 8 ;
2 ^ x lt; 1 / 2 ^ 3 ;
2 ^ x lt; 2 ^ ( - 3) ;
x lt; - 3 ;

3) (2 / 5) ^ ( x + 2 ) gt; ( 2 / 5 ) ^ ( - 1 ) ;
Основание 2 / 5 lt; 0, означает символ неравенства изменяется на обратный символ. То есть получаем:
x + 2 lt; - 1 ;
x lt; - 1 - 2 ;
x lt; - 3 ;

4) (1/4)^x^2-x lt; 1/16 ;
(2 ^ ( - 2) ) ^ ( 2x - x ^ 2 ) lt; 2 ^ ( - 4) ;
- 2 * ( 2 * x - x ^ 2 ) + 4 lt; 0 ;
2 * x ^ 2- 4 * x + 4 lt; 0 ;
нет решений;

5) (1/5)^3-x lt; 25 ;
( 5 ^ ( - 1) ) ^ ( 3 - x ) lt; 5 ^ 2 ;
5 ^ ( - 3 + x) lt; 5 ^ 2 ;
- 3 + x lt; 2 ;
x lt; 5 .

6) (1/3)^x+2 lt; 9