Помогите решить, только подробно 15^x - 9*5^x -3^x + 9

15^x 9 * 5^x - 3^x + 9 0; - число 15 разложим как 3 * 5

3^x * 5^x - 9*5^x - 3^x + 9 0; - сгруппируем (3^x * 5^x - 3^x) и (- 9*5^x + 9)

(3^x * 5^x - 3^x) + (- 9*5^x + 9) 0;

3^x (5^x - 1) - 9(5^x - 1) 0;

(5^x 1)(3^x 9) 0; - творенье 2-ух множителей отрицательно, если множители имеют различные знаки. 1-ая скобка - положительна, 2-ая - отрицательна. Либо напротив: первая отрицательна, 2-ая положительна. Осмотрим оба варианта.

1) 5^x 1 0; 3^x 9 0;

5^x 1; 3^x 9;

5^x 5^0; 3^x 3^2;

x 0; x 2;

Ответ: [0; 2].

2) 5^x 1 0; 3^x 9 0;

5^x 1; 3^x 9;

5^x 5^0; 3^x 3^2;

x 0; x 2;

Ответ. Корней нет.

Соединяя 1-ое и второе решение делаем вывод, что решением неравенства является просвет [0; 2].

Ответ. [0; 2].