Полная поверхность цилиндра одинакова 440 Пи см в 2, радиус основания

Полная поверхность цилиндра одинакова 440 Пи см в 2, радиус основания 10 см. На каком расстояний от оси цилиндра проходит сечение, имеющее форму квадрата и параллельное оси.

1) Найдем площадь основания цилиндра. Sосн. = ПR^2;

Sосн. = П * 10^2 = 100П

2) Найдем площадь боковой поверхности. Из полной поверхности вычтем 2 площади основания (в цилиндре 2 основания, верхнее и нижнее).

Sб.п. = Sп.п. 2Sосн.

Sб.п. = 440П 2 * 100П = 440П 200П = 240П

3) Найдем вышину цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра это творение вышины h и длины окружности основания C цилиндра.

Sб.п. = Ch;

h = Sб.п./C; C = 2ПR; C = 2П * 10 = 20П;

h = 240П/20П = 12.

4) Найдем на каком расстоянии от оси цилиндра проходит сечение, имеющее форму квадрата и параллельное оси. На чертеже изображено основание цилиндра http://bit.ly/2m6R0vi

Если сечение имеет форму квадрата, то высота цилиндра является одной стороной квадрата а 2-ая сторона это сторона на чертеже АВ и она должна быть одинакова вышине, т.е. 12. Нам надо найти расстояние от центра до сечения, т.е.ОС.

АОВ равнобедренный, т.к. ОВ = ОА (радиусы). Значит ОС медиана, биссектриса, высота.

АОС прямоугольный, АС = 12/2 = 6, АО = 10. Найдем ОС по аксиоме Пифагора.

AO^2 = AC^2 + OC^2;

OC^2 = AO^2 AC^2;

OC^2 = 10^2 6^2 = 100 36 = 64;

OC = 64 = 8.

Ответ. 8 см.