Дано: BD перпендикулярно AC; угол C = 45; AD=6см, CD=4 см.

Чертеж http://bit.ly/2mWAnR8

Так как BD перпендикуляр к АС, то треугольник BCD - прямоугольный. Если в этом треугольнике lt; C = 45, то lt; DBC = 180 - (90 + 45) = 45. Значит треугольник BCD - еще и равнобедренный, в котором ВС - основание, а BD и DC - боковые стороны. В равнобедренном треугольнике боковые стороны одинаковы.

BD = CD = 4 см.

Для треугольника АВС BD является вышиной, АС - основанием.

АС = AD + DC;

AC = 6 + 4 = 10 (см)

S тр. = 1/2 * ah, a = AC, h = BD;

S тр. = 1/2 * 10 * 4 = 40/2 = 20 (см^2).

Ответ. 20 см^2.