Вычислить разумно 1+1/2+1/4+ 1/8+...+1/1024, где 1/4=1/2-1/4, 1/8=1/4-1/8,...

1+1/2+1/4+ 1/8+...+1/1024.
В данном примере представим слагаемые в последующем виде:
= 1/2 - ,
1/8 = - 1/8,
1/16 = 1/8 1/16,
И так дальше,
1/1024 = 1/512 1/1024.
Теперь подставим слагаемые в представленном виде в исходный пример:
1+1/2+1/4+ 1/8+...+1/1024 = 1 + + - + - 1/8 + 1/8 1/16 + 1/16 - - 1/512 + 1/512 1/2014.
Можно заметить, что слагаемые -1/4 и , -1/8 и 1/8 и так дальше, уничтожаются.
Значит, перепишем:
1 + + - 1/2014 = 1 + 1 1/1024 = (2*1024 1)/1024 = 2047/1024.