Вычеслите значение суммы 1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+1/6*7+1/7*8+1/8*9+1/9*10

1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+1/6*7+1/7*8+1/8*9+1/9*10=
Сначала надо произвести произведение чисел на дроби.
1)1/1*2 это 1*2=2;
2)1/2*3. Числитель с числителем перемножаем получаем 3/2;
3)1/3*4. Здесь то же самое и получаем 4/3;
4)1/4*5=5/4;
5)1/5*6=6/5;
6)1/6*7=7/6;
7)1/7*8=8/7;
8)1/8*9=9/8;
9)1/9*10=10/9;
10) Вот здесь и начинается самое трудное на 1-ый взор. Имеется очень много дробей с различными знаменателями. Имеем выражение 2/1+3/2+4/3+5/4+6/5+7/6+8/7+9/8+10/9. Самый простой метод получить общий знаменатель, и походу самый верный это перемножить знаменатели друг на друга. Получаем общий знаменатель 1*2*3*4*5*6*7*8*9=362880. Немножко громоздко но потом сократим. 1-ый числитель перемножаем на 362880:1=362880. 2-ой на 362880:2=181440. Третий на 362880:3=120960. Четвертый на 362880:4=90720. 5-ый на 362880:5=72576.6-ой на 362880:6=60480. Седьмой на 362880:7=51840. Восьмой на 362880:8=45360. Девятый на 362880:9=40320. Перемножаем числители и суммируем и получаем дробь вида (2*362880+3*181440+4*120960+5*90720+6*72576+7*60480+8*51840+9*45360+10*40320)/362880. После проведения всех операций получаем 4292496/362880. Сокращаем на 144 получаем 29809/2520. Разделяем, получаем целую часть одинаковую 11. 11*2520=27720. Вычитаем из 29809-27720=2089- это числитель дробной доли, он же знаменатель. Получаем ответ 11 2089/2520.