А) Решите уравнение 2sin(7П/2-x)sinx=cosx б) найдите все корешки этого уравнения принадлежащие

а) 2sin(7П/2-x)sinx=cosx,
-2cosx sinx=cosx,
-2cosx sinx-cosx=0,
2cosx sinx+cosx=0,
cosx (2sinx+1)=0,
cosx=0 или 2sinx+1=0,
х=П/2+Пn, n принадлежит Z.
2sinx=-1,
sinx=-1/2,
x=(-1)^n *arcsin (-1/2)+Пn, n принадлежит Z,
x=(-1)^(n+1) *arcsin 1/2+Пn, n принадлежит Z,
x=(-1)^(n+1) *П/6+Пn, n принадлежит Z.
б) найдем все корни этого уравнения принадлежащие отрезку [7П/2;5П].
Из серии х=П/2+Пn, n принадлежит Z, обозначенному отрезку принадлежат два корня:
х1=7П/2 и х2=9П/2.
Из серии х=(-1)^(n+1) *П/6+Пn, n принадлежит Z, обозначенному отрезку принадлежит один корень:
х3= 4П-П/6= (24П-П)/6=23П/6.
ОТвет: 7П/2; 23П/6; 9П/2.