Решите неравенство x^2-2x-3amp;lt;0

Решим неравенство x^2 - 2x - 3 lt; 0 способом промежутков. Найдем сначала нули функции.

x^2 - 2x - 3 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (- 2)^2 - 4 * 1 * (- 3) = 4 + 12 = 16; D = 4;

x = (- b D)/(2a);

x1 = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3;

x2 = (2 - 4)/2 = - 2/2 = - 1.

Точки (- 1) и 3 разделяют числовую прямую на три интервала: 1) (- ; - 1); 2) (- 1; 3); 3) (3 ; + ). Проверим знаки функции в каждом интервале и в ответ выберем промежутки, в которых функция отрицательна. Проверяем, брав хоть какое число из интервала, и подставив его в формулу, определим символ получившегося числа.

Функция положительна в первом и в 3-ем интервалах, а отрицательна во втором интервале. Означает ответом будет 2-ой просвет.

Ответ. (- 1; 3).