Четыре числа образуют вырастающую геометрическую прогрессию ,в которой сумма крайних членов

Обозначим через b1, b2, b3, b4 соответственно 1-ый, 2-ой, 3-ий и четвертый члены данной геометрической прогрессии, а через q - знаменатель данной геометрической прогрессии. Используя формулуn-го члена геометрической прогрессии bn = b1*q^(n-1), можем записать:
b2 = b1*q,
b3 = b1*q^2,
b4 = b1*q^3.
По условию задачки, b1 + b4 = 64, как следует, справедливо соотношение:
b1 + b1*q^3 = 64
Также, по условию задачки, b2*b3 = 960, следовательно,
b1*q*b1*q^2 = b1^2*q^3 = 960.
Решаем полученную систему уравнений:
b1 + b1*q^3 = 64
b1^2*q^3 = 960
Из первого уравнения следует:
q^3 =(64 - b1)/b1
Подставляя данное значение q^3 во 2-ое уравнение, получаем:
b1^2*(64 - b1)/b1 = 960
Решаем приобретенное уравнение:
b1*(64 - b1) = 960
64*b1 - b1^2 = 960
b1^2 - 64*b1 + 960 = 0
Корнями данного уравнения являются значения b1 = 24 и b1 = 40
Зная b1, находим q, используя соотношение q^3 =(64 - b1)/b1
При b1 = 24
q^3 =(64 - 24)/24 = 5/3
q = 5/3
При b1 = 40
q^3 =(64 - 40)/40 = 3/5
q = 3/5
Данные значение b1 и q не подходит, так как по условию, прогрессия обязана быть вырастающей, а при q lt; 1 прогрессия будет убывающей

Находим сейчас наивеличайший член b4:
b4 = b1*q^3 = 24*5/3 = 40

Ответ: наивеличайший член данной геометрической прогрессии равен 40

Ответ: