2sin^2x + cos4x = 0.

Воспользуемся формулой двойного угла для cos :
cos 2 = 2(cos )^2 1, тогда cos 4х = 2(cos 2х)^2 1; также 2(sin )^2 = 1-cos 2, получим:
1-cos 2х+2(cos 2х)^2 1 = 0
2(cos 2х)^2-cos 2х = 0 (вынесем за скобки cos 2х)
cos 2х*(2cos 2х-1) = 0 (произведение одинаково нулю, если один из множителей ноль)
cos 2х = 0
2х = п/2 + пк, кZ
х = п/4 + пк/2, кZ
ИЛИ
2cos 2х-1 = 0
2cos 2х = 1
cos 2х = 1/2
2х = п/3 + 2пк, кZ
х = п/6 + пк, кZ