Обоснуйте, что выражение с^2-2с+12 может принимать только положительные значения.

Представим выражение с^2 - 2с + 12 в виде суммы полного квадрата и числа. Для этого перепишем данное выражение следующим образом:
с^2 - 2с + 12 = с^2 - 2с + 1 + 11 .
Поскольку с^2 - 2с + 1 = (с - 1)^2, можем конечно записать:
с^2 - 2с + 12 = (с - 1)^2 + 11.
Первое слагаемое полученного выражения представляет собой квадрат числа с - 1 и всегда больше или одинаково 0. 2-ое слагаемое приобретенного выражения представляет собой положительное число 11. Сумма неотрицательного и положительного слагаемых всегда больше 0.