Обоснуйте что при любом целом n значение выражения (7n-2)^2-(2n-7)^2 делится без

1. Раскрываем скобки. В первой и во 2-ой скобке квадрат разности вида (a-b)^2=a^2-2ab+b^2, только перед 2-ой скобкой стоит символ минуса, потому все знаки меняем.
(7n-2)^2-(2n-7)^2=49n^2-28n+4-4n^2+28n-49

2. Приводим сходственные слагаемые
49n^2-28n+4-4n^2+28n-49=45n^2-45=45(n^2-1)

3. Когда некое число множат на иное, то это значит, что результат от перемножения будет делиться и на одно и на иное число. Число 45 раскладывается как 9*5, содержит в для себя как 9 так и 5, это значит, что на что бы ни помножили целое n, результат будет делиться нацело и на 5 и на 9.