3sin2a-4cos2a/5cos2A-sin2A, если tgA=3

По формулам соотношения меж sinx, cosx и tg(x/2):

sinx = 2tg(x/2)/(1 + tg^2(x/2));

cosx = (1 + tg^2(x/2))/(1 + tg^2(x/2));

значит:

sin2а = 2tgа/(1 + tg^2а) = 2*3/(1 + 3^2) = 6 : 10 = 3/5;

cos2а = (1 - tg^2а/(1 + tg^2а) = (1 - 3^2)/(1 + 3^2) = - 8/10 = - 4/5;

Тогда числитель равен :

3*3/5 - 4*(- 4/5) = 9/5 + 16/5 = 25/5 = 5;

знаменатель равен:
5*(- 4/5) - 3/5 = - 20/5 - 3/5 = - 23/5;

Вся дробь одинакова:

5 : (- 23/5) = - 25/23 .

Ответ:- 25/23