Сумма первых 5 членов арифметической прогрессии одинакова 39 ,а второй её

Обозначим через а1 1-ый член данной арифметической прогрессии, а через d разность данной арифметической прогрессии. По условию задачки, 2-ой член данной арифметической прогрессии равен 5. Воспользовавшись формулой n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1)*d при n =2, можем записать:
a1 + (2 - 1)*d = 5,
или:
a1 + d = 5.
Также знаменито, что сумма первых 5 членов данной арифметической прогрессии одинакова 39. Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2*a1 + d*(n-1))*n/2 при n = 5, можем записать:
(2*a1 + d*(5-1))*5/2 = 39.
Решаем полученную систему уравнений. Подставляя во 2-ое уравнение значение a1 = 5 - d из первого уравнения, получаем:
(2*(5 - d) + d*(5-1))*5/2 = 39;
(2*(5 - d) + d*4)*5/2 = 39;
(2*(5 - d) + d*4)*5 = 39*2;
(10 - 2*d + 4*d)*5 = 78;
10 + 2*d = 78/5;
5 + d = 39/5;
d = 39/5 - 5;
d = 39/5 - 5;
d = 2.8.
Зная d, находим а1:
a1 = 5 - d = 5 - 2.8 = 2.2.
Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2*a1 + d*(n-1))*n/2 при n = 8, обретаем сумму первых восьми членов данной арифметической прогрессии:
S8 = (2*a1 + d*(8-1))*8/2 = (2*a1 + d*7)*4 = (2*2.2 + 2.8*7)*4 = 24*4 = 96.

Ответ: сумма первых восьми членов данной арифметической прогрессии одинакова 96.