Сумма 4-ого и шестого членов арифметической прогрессии одинакова 14. найдите сумму

Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1)*d, где а1 - 1-ый член арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии.
Сообразно условию задачки, сумма 4-ого и шестого членов данной арифметической прогрессии одинакова 14, как следует, можем записать:
а4 + а6 = a1 + (4 - 1)*d + a1 + (6 - 1)*d = a1 + 3*d + a1 + 5*d = 2*а1 + 8*d = 14.
Упрощая приобретенное соотношение, получаем:
а1 + 4*d = 7.
Для нахождения суммы первых девяти членов этой прогрессии воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2*a1 + d*(n - 1))*n/2 при n = 9:
S9 = (2*a1 + d*(9 - 1))*9/2 = (2*a1 + d*8)*9/2 = (a1 + 4*d)*9.
Поскольку а1 + 4*d = 7, то:
S9 = (a1 + 4*d)*9 = 7*9 = 63.

Ответ: сумма первых 9 членов этой прогрессии одинакова 63.