Помогите пожалуйста. Докажите тождество sin(1+ ctg )+cos(1+tg)=sin+cos

sin ( 1 + ctg ) + cos ( 1 + tg ) = sin + cos ;
sin ( 1 + cos / sin a ) + cos ( 1 + sin a / cos a ) = sin + cos ;
sin + sin ^ 3 a * cos / sin a + cos + cos ^ 3 a * sin a / cos a = sin + cos ;
sin + sin ^ 2 a * cos + cos + cos ^ 2 a * sin a = sin + cos ;
( sin + sin ^ 2 a * cos ) + ( cos + cos ^ 2 a * sin a ) = sin + cos ;
sin ^ 2 a * ( sin a + cos a ) + cos ^ 2 a * ( cos a + sin a ) = sin a + cos a ;
( sin a + cos a ) * ( sin ^ 2 a + cos ^ 2 a ) = sin a + cos a ;
( sin a + cos a ) * 1 = sin a + cos a ;
sin a + cos a = sin a + cos a ;
Что и требовалось обосновать.