В классе 20 мальчишек. каждый мальчишка побывал в гостях у 10

20 мальчишек побывали в гостях у 10 других мальчиков, значит всего мальчик прибывали в гости к кому-то из них 200раз.
20 * 10 = 200

Значит существует мальчишка к которому прибывали в гости не менее 10 раз. По другому, если бы ко всем прибывали в гости только по 9 раз, всего бы посещений было только 180.
20 * 8 = 180

Если не считать самого этого мальчика, то остается еще 19 человек, к которым он может пойти в гости либо которые могут придти в гости к нему.
Этот мальчишка принял 10 гостей и сходил в гости 10 раз, означает из 19 человек найдется хотя бы один, который заходит в обе 10-ки.
Именно с этим человеком наш мальчишка ходили друг к другу в гости.