Решите уравнение 1/(x-3)^2-3/x-3-4=0

1 / ( x - 3 ) ^ 2 - 3 / ( x - 3 ) - 4 = 0 ;
1 - 3 * ( x - 3 ) - 4 * ( x - 3 ) ^ 2 = 0 ;
- 4 * ( x - 3 ) ^ 2 - 3 * ( x - 3 ) + 1 = 0 ;
4 * ( x - 3 ) ^ 2+ 3 * ( x - 3 ) - 1 = 0 ;
Пусть х - 3 = а, тогда:
4 * a ^ 2 + 3 * a - 1 = 0 ;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b ^ 2 - 4ac = 3 ^ 2 - 44(-1) = 9 + 16 = 25 ;
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:
a1 = ( -3 - 25 ) / ( 24 ) = ( -3 - 5 ) / 8 = -8 / 8 = -1 ;
a2 = ( -3 + 25 ) / ( 24 ) = ( -3 + 5 ) / 8 = 2 / 8 = 1 / 4 = 0.25 ;
Отсюда:
1 ) x - 3 = - 1 ;
x = - 1 + 3 = 2 ;
2 ) x - 3 = 0.25 ;
x = 0.25 + 3 = 3.25 ;
Ответ: х = 2 и х = 3,25.