.Вычислить площадь фигуры ограниченную линиями f(x)= -x^2-x-4 y=0 x= -4 x=

Найдём первообразную функции f(x)= -x^2-x-4 при условии ограниченности y=0 x= -4 x= -1.
То есть верхний предел -1, а нижний -4. Учесть y=0 не непременно, т.к. из определение интеграла, площадь фигуры находится выше y=0.
Итак, интеграл F(x)= -х^3/3 -х^2/2 -4*х;
Подставим -1 и -4: -(-1)^3/3 -(-1)^2/2 -(-1)*4 - (-(-4)^3/3 -(-4)^2/2 -4*(-4))= 1/3 - 1/2 +1 -64/3 - 8 = -28,5;
Ответ берём по модулю, означает в итоге получится 28,5.
Ответ. 28,5.