К числу 34 припишите слева и справа по одной цифре так,

Чтобы число делилось на 45, оно обязано делится на 5 и на 9.
Если число делится на 5, то оно кончается на 5 либо на 0.
Допустим, наше число кончается на 5, следовательно имеет вид: *345.
Чтобы оно делилось на девять сумма цифр обязана делиться на 9: * + 3 + 4 + 5 = * + 12. Приобретенная сумма будет делится на 9, если * = 6 так как 6 +12 = 18. Следующее число, кратное 9, одинаково 27, но тогда * будет двузначным числом. Значит разыскиваемое число: 6345 : 45 = 141.
Допустим, наше число кончается на 0 и имеет вид: *340.
Сумма цифр будет равна: * + 3 + 4 + 0 = * + 7. Обозначенная сумма будет кратна 9 при * = 2. Иные варианты невероятны, так как * не будет однозначным числом.
Означает разыскиваемое число одинаково 2340 : 45 = 52.
Ответ: 6345 и 2340.